Korban lainnya, Rebecca Reynolds, 83 tahun, ditemukan tewas malam sebelumnya di Cumberland, dan mobilnya dicuri, kata polisi.
Burnham, yang tinggal di Cumberland, ditangkap Jumat di West Virginia.
Dia menghadapi banyak tuduhan telah bunuh beberapa orang dan ditahan tanpa jaminan di Allegany County, tempat Cumberland berada.
Dokumen tuntutan yang diajukan di pengadilan tidak menjelaskan motif pembunuhan tersebut.
Ibu Burnham mengatakan kepada polisi bahwa tersangka mengatakan ingin menanyai kakaknya yang seorang apoteker tentang keyakinan salahnya bahwa pemerintah meracuni orang dengan vaksin Covid-19.
Menurut ibunya, Burnham mengatakan, "Brian tahu sesuatu."
Pada malam kejadian, ia diduga bunuh Rebecca Reynolds dan mencuri mobil Lincoln milik korban. Dengan mobil itu, tersangka ke rumah kakaknya yang berjarak 160 km.
Ia lalu menembak kakak dan kakak iparnya, sebelum melarikan diri dengan mobil Corvette korban. Dalam pelarian itu, ia kehabisan bensin dan minta kepada seorang warga di West Virginia.